Các chương trình chip không thể thương lượng (NN) được các sòng bạc sử dụng để trao tặng các khoản hoàn tiền cho những người chơi lớn dựa trên số tiền cá cược của họ. Khoản hoàn tiền dựa trên việc trả lại một tỷ lệ phần trăm cố định của tất cả các chip NN mà người chơi đã mua và thua. Trong bài viết này, tôi đã đề cập đến toán học cơ bản của các chương trình NN, bao gồm việc tính toán lợi thế của sòng bạc với mỗi chip NN được sử dụng. Tôi cũng đã chỉ cho cách tính toán T-Win cho một người chơi dựa trên số lượng chip NN mà họ đã sử dụng. Điều tôi chưa làm là chỉ ra cách sử dụng những con số này để cho biết điều gì về khả năng người chơi đạt được một kết quả nhất định.
Phân tích rủi ro có thể được sử dụng theo hai hướng. Trong phiên bản ngược lại, câu hỏi là “khả năng một người chơi đã làm điều đó với chúng tôi, dựa trên may mắn là gì?” Thống kê phổ biến nhất đo lường xác suất nhìn lại kết quả được gọi là z-Score. Trong phiên bản hướng tới tương lai, câu hỏi là “tôi có thể kỳ vọng người chơi này sẽ ở đâu sau một khoảng thời gian chơi nhất định.” Những điều này được gọi là khoảng tin cậy. Bài viết hiện tại liên quan đến câu hỏi đầu tiên, z-Scores.
Để theo dõi, và để sử dụng cho riêng bạn, hãy tải xuống và mở bảng tính này. Các ô màu xanh lá cây là để người dùng nhập dữ liệu của chính họ.
Trong bảng tính này, tôi đưa ra những giả định sau:
- Người chơi chỉ đặt cược vào cửa Người Chơi và Cửa Bank. Người chơi không đặt cược Hòa.
- Người chơi đặt cược số lượng tương đương vào Cửa Người Chơi và Cửa Bank.
Một phiên bản phức tạp hơn của bảng tính này có thể được tạo ra dựa trên việc theo dõi chính xác số tiền cá cược của người chơi. Kiểu theo dõi này đôi khi được thực hiện cho các người chơi cao cấp đã chọn tại một số sòng bạc lớn.
Các ô màu xanh lá cây tương ứng với dữ liệu do người dùng nhập. Dưới đây là ví dụ về một người chơi cao cấp đang nhận được khoản hoàn tiền bằng tiền mặt NN là 1.6%. Người chơi này đã chơi và thua 5,000 chip NN. Mỗi chip có mệnh giá 100K USD. Cuối cùng, người chơi đã thắng 4 triệu USD so với sòng bạc.
Đây là phân tích tổ hợp liên quan đến việc sử dụng các chip NN với khoản hoàn tiền bằng tiền mặt 1.6%. Bảng này nằm dưới tab phân tích tổ hợp trong bảng tính.
Từ dữ liệu này, chúng ta thấy rằng lợi thế của sòng bạc cho mỗi chip NN, với một người chơi đang chia đều các cược giữa Cửa Bank và Cửa Người Chơi với khoản hoàn tiền 1.6% là
(0.771% + 1.093%)/2 = 0.932%.
Bởi vì người chơi trên đang sử dụng các chip NN trị giá 100,000 USD, sòng bạc đang kiếm được 932 USD trong T-Win cho mỗi chip NN.
Đối với những người quan tâm đến các chi tiết phức tạp, độ lệch chuẩn cho mỗi chip NN, dành cho một người chơi đang chia đều cược giữa Cửa Người Chơi và Cửa Bank là:
sqrt((1.388^2 + 1.405^2)/2) = 1.396.
Ngoài ra, mỗi chip NN được chơi trung bình 2.241 lần trên các cược Cửa Bank và 2.181 lần trên các cược Cửa Người Chơi. Vì vậy, với một người chơi đang chơi một hỗn hợp đều giữa các cược Cửa Người Chơi và Cửa Bank, số lần mỗi chip NN sẽ được sử dụng trước khi bị thua là, trung bình,
(2.241 + 2.181)/2 = 2.211 lần.
Việc chơi 5,000 chip NN tốn một thời gian khá lâu. Với 2.211 lượt chơi mỗi chip, sẽ mất khoảng 11,055 ván bài để làm sạch (thua) các chip này. Với 40 ván mỗi giờ trong một trò chơi nhanh, sẽ mất khoảng 276 giờ để làm sạch các chip này. Đó là rất nhiều thời gian đánh baccarat. Ngay cả một người chơi chơi vài giờ mỗi ngày cũng sẽ mất ít nhất hai tháng để ghi chép đủ số giờ này.
Một người chơi đang sử dụng các chip NN trị giá 100,000 USD với chương trình hoàn tiền 1.6%. Sau 276 giờ, anh ta đã đánh bại sòng bạc 4 triệu USD. Sòng bạc có nên lo lắng rằng có điều gì đó không ổn đang xảy ra không?
Bảng sau đây đưa ra phân tích rủi ro z-Score cho người chơi này:
T-Win cho người chơi này là khoảng 4.66 triệu USD. Đó là số tiền mà sòng bạc dự kiến sẽ kiếm được từ người chơi này dựa trên tổng hành động của anh ta. Số thứ hai là độ lệch chuẩn (STDEV) của người chơi. Z-Score được tính theo công thức:
z-Score = (Thực tế – Lý thuyết)/STDEV.
Z-Score cho biết số độ lệch chuẩn mà kết quả cuối cùng của người chơi cao hơn T-Win của anh ta. Nếu z-Score dương, điều đó có nghĩa là người chơi đang thực hiện tốt hơn so với T-Win dự đoán. Nếu z-Score âm, người chơi đang thua với tỷ lệ nhanh hơn so với T-Win dự đoán. Trong thực tế, con người rất ít khi thua với tỷ lệ chính xác như dự đoán. Nhưng điều này không liên quan gì đến vận may, sống tốt, vận may tốt hay bất cứ điều gì khác. Đó chỉ là phản ánh tiếng ồn thống kê được dự đoán bởi độ lệch chuẩn.
Giá trị tiếp theo, “khả năng,” mô tả tần suất mà một người chơi sẽ thắng được số tiền nhất định (hoặc nhiều hơn), chỉ dựa vào may mắn. Trong trường hợp của người chơi này, chúng ta thấy rằng cơ hội này là 19.02%. Tức là, khoảng 19% người chơi sử dụng chip NN có mệnh giá 100K sẽ có 4 triệu USD (hoặc nhiều hơn) sau khi chơi 5,000 chip NN.
Đối với những người làm thống kê ở đó, để có được khả năng, tôi sử dụng hàm Excel “normsdist” cho diện tích dưới đường cong chuẩn bên trái z-Score được chỉ định. Vì vậy, 1 – normsdist cho biết xác suất người chơi đạt được kết quả đã cho hoặc tốt hơn.
Hàng “1 trong” trong đầu ra trên khá dễ dàng. Chỉ cần lấy nghịch đảo của Khả năng. Điều này cho biết tần suất mà một người chơi đạt được kết quả đã chỉ định hoặc tốt hơn. Nói cách khác, khoảng 1 trong mỗi 5.26 người sẽ thắng 4 triệu USD (hoặc nhiều hơn) sau khi chơi 5,000 chip NN có mệnh giá 100K.
Hàng cuối cùng, số chip NN để hòa vốn, được đưa vào phản hồi cho ý kiến phổ biến nhưng sai lầm rằng mục tiêu của một sòng bạc là đánh bại từng người chơi. Đó không phải là những gì các sòng bạc làm và cũng không phải cách để họ kiếm tiền. Những người chơi cá nhân không tồn tại khi đánh giá lợi nhuận – tất cả những gì quan trọng là số cược đã thực hiện và lợi thế của sòng bạc liên quan tới mỗi cược (trừ chi phí, tất nhiên). Người chơi thực hiện cược, bất kể là ai, diện mạo ra sao, trang phục họ mặc và mọi thứ khác định nghĩa họ, không quan trọng (miễn là họ chơi trên bàn đúng quy tắc).
Vì vậy, ví dụ như khi ban lãnh đạo nhìn vào người chơi trong ví dụ này, họ cảm thấy tức giận bởi thực tế người chơi đã thắng 4 triệu USD sau nhiều tháng chơi. Họ muốn biết mất bao lâu để vượt mặt người chơi này (trung bình). Họ bị ám ảnh bởi việc đánh bại người chơi này.
Câu trả lời là chỉ cần tính toán số chip NN cần thiết để tạo ra 4 triệu USD T-Win chống lại người chơi này. Như đã tính toán ở trên, sòng bạc đang kiếm được 932 USD trong T-Win cho mỗi chip NN được sử dụng. Do đó, trung bình sẽ mất 4 triệu USD/932 USD = 4,292 chip NN để sòng bạc hòa vốn. Với 2.21 cược mỗi chip NN, điều này tương đương với 9,485 ván bài được chơi. Với 40 ván mỗi giờ, sẽ mất trung bình khoảng 237 giờ để hòa vốn với người chơi này.
Để kết thúc bài viết này, tôi muốn đưa ra một câu hỏi nhỏ. Tôi sẽ mô tả sáu người chơi cao cấp bằng cách cho bạn biết khoản hoàn tiền NN mà họ nhận được, mệnh giá của các chip NN họ đang sử dụng, số chip NN đã sử dụng cho trò chơi và kết quả cuối cùng của người chơi. Hai người sẽ nhận được hoàn tiền 1.6%, hai người sẽ nhận được hoàn tiền 1% và hai người sẽ nhận được hoàn tiền 0.4%.
Câu trả lời của bạn cho mỗi câu hỏi sẽ là cho biết người chơi này gây lo lắng cho bạn như thế nào, trên thang điểm từ 0 đến 3. Đây là thang điểm “lo lắng” của bác sĩ:
- 0 = không lo lắng chút nào.
- 1 = chú ý đến kết quả của người chơi, nhưng không quá lo ngại.
- 2 = bắt đầu lo lắng về một người chơi có kết quả rất tốt.
- 3 = gần như chắc chắn là người chơi đã làm điều gì không đúng.
Ví dụ, tôi hy vọng người chơi ở trên sẽ là một “0” (hoặc “1” nếu bạn là một người quá lo lắng) trên thang điểm lo lắng của bạn.
Sau khi tham gia câu hỏi, tôi mời bạn sử dụng bảng tính mà tôi đã cung cấp để thực hiện phân tích cho từng người chơi và xem kết quả thực tế. Trong trường hợp bạn không muốn làm điều này, khả năng cho từng người chơi đã được cho ở cuối bài viết này (đừng nhìn trước!). Hy vọng, điều này sẽ giúp bạn có một cái nhìn tổng quan tốt về độ chính xác của trực giác của bạn đối với các người chơi trong sòng bạc của bạn.
Dưới đây là các người chơi cần cân nhắc. Đánh giá mỗi người khi bạn đi qua.
-
Người chơi #1.
Giả sử người chơi nhận được khoản hoàn tiền NN 1.6%, đã chơi và thua 50,000 chip NN (một đời chip NN cho người chơi đam mê), đang sử dụng chip NN trị giá 100K, và vẫn đánh bại sòng bạc 1,000,000 USD. -
Người chơi #2.
Giả sử người chơi nhận được khoản hoàn tiền NN 1.6%, đã chơi và thua 10,000 chip NN, đang sử dụng chip NN trị giá 25K, và đang dẫn trước sòng bạc 4,000,000 USD. -
Người chơi #3.
Giả sử người chơi nhận được khoản hoàn tiền NN 1.0%, đã chơi và thua 1,000 chip NN, đang sử dụng chip NN trị giá 10K, và đang dẫn trước sòng bạc 1,000,000 USD. -
Người chơi #4.
Giả sử người chơi nhận được khoản hoàn tiền NN 1.0%, đã chơi và thua 10,000 chip NN, đang sử dụng chip NN trị giá 10K, và đang dẫn trước sòng bạc 1,000,000 USD. -
Người chơi #5.
Giả sử người chơi nhận được khoản hoàn tiền NN 0.40%, đã chơi và thua 5,000 chip NN, đang sử dụng chip NN trị giá 1,000 USD, và đang dẫn trước sòng bạc 250,000 USD. -
Người chơi #6.
Giả sử người chơi nhận được khoản hoàn tiền NN 0.40%, đã chơi và thua 5,000 chip NN, đang sử dụng chip NN trị giá 100K, và đang dẫn trước sòng bạc 10,000,000 USD.
Ai làm bạn lo lắng nhất trong số sáu người chơi này? Ai đáng lẽ phải làm bạn lo lắng nhất? Bạn có quá lo lắng không?
Kinh nghiệm của tôi với các sòng bạc cung cấp các chương trình chip NN là nhiều người đánh giá thấp mức độ rủi ro mà họ phải gánh chịu bằng cách cung cấp các chương trình này. Các người chơi có thể thắng trong một thời gian dài và kết quả có thể nằm trong phạm vi thống kê bình thường. Điều này khó có thể tin đối với nhiều người trong ngành công nghiệp sòng bạc. Họ kỳ vọng sẽ đánh bại từng người chơi. Việc hoàn tiền cho các người chơi dựa trên số lượng chip NN họ chơi tương tự như việc giảm lợi thế của sòng bạc, và lợi thế của sòng bạc là nơi mà sòng bạc kiếm được thu nhập của mình. Một khi lợi thế của sòng bạc bị giảm, những người chơi thắng thường xảy ra hơn.
Tóm lại, sự sinh lời của một sòng bạc phụ thuộc vào việc tối ưu hóa phương trình:
(tổng cược đã thực hiện) x (lợi thế sòng bạc) – (tổng chi phí).
Tên hay lịch sử cờ bạc của một con bạc cá nhân không phải là một phần của phương trình này.
Dưới đây là khả năng cho sáu ví dụ trên, cùng với câu trả lời đúng dựa trên phân tích z-Score:
- Người chơi #1: 1 trong 15.7 (câu trả lời đúng là 0).
- Người chơi #2: 1 trong 28.7 (câu trả lời đúng = 0; nửa tín dụng cho 1).
- Người chơi #3: 1 trong 222 (câu trả lời đúng = 1).
- Người chơi #4: 1 trong 28.7 (câu trả lời đúng = 0; nửa tín dụng cho 1).
- Người chơi #5: 1 trong 6595 (câu trả lời đúng = 2).
- Người chơi #6: 1 trong 55 (câu trả lời đúng là 0 hoặc 1).
Người chơi #1 nên được chấm 0, không có rủi ro. Tôi hy vọng bạn đã trả lời đúng câu này. Đó là câu hỏi dễ.
Bây giờ hãy xem xét người chơi #2 và người chơi #4. Bạn có cho họ cùng một điểm, hay bạn đánh giá người chơi thắng 4 triệu USD là một người chơi có rủi ro cao hơn? Chúng ta thường phóng đại rủi ro liên quan đến những khoản thua lớn hơn. Cả kích thước đơn vị và số tiền hoàn tiền đều là một phần của phương trình rủi ro tổng thể cho một người chơi.
Người chơi #3, với tần suất 1 trong 222, là một người chơi mà tôi sẽ lưu ý. Anh ta chỉ cao hơn bình thường đến mức tôi muốn kiểm tra lại anh ta sau một thời gian để đảm bảo rằng mọi thứ không trở nên tồi tệ hơn. Có khoảng 50 người chơi có kết quả tốt như anh ta xảy ra mỗi ngày chỉ do may mắn trong một sòng bạc lớn. Nếu bạn quan tâm đến tất cả người chơi như vậy, bạn sẽ không có thời gian để đọc bài viết này.
Từ xa, Người chơi #5, người thắng ít nhất, là người mà rủi ro của anh ta nên khiến bạn lo lắng nhất. Tuy nhiên, không có người chơi nào trong danh sách là “3”. Các kết quả 1 trong 6595 xảy ra mỗi ngày do may mắn bình thường trong hầu hết các sòng bạc lớn. Bạn không thể buộc tội mọi người chơi đã có vài tháng may mắn là lừa đảo. Một số người chơi sẽ thắng trong thời gian dài chỉ vì may mắn. Không có gì bạn có thể làm về điều đó.
