Don Johnson

Mô tả

Khi Don Johnson (DJ) thắng nhiều sòng bạc ở East Coast vào cuối năm 2011 cho đến đầu năm 2012 bằng cách khai thác các chương trình hoàn tiền thua lỗ của họ, ít người hiểu được quy mô của thành công của anh. Sau thành công của anh, đã có nhiều bài viết cố gắng giải thích sự thành công của anh như một sự pha trộn giữa may mắn và kinh nghiệm. Một số bài viết khác đã đưa ra các phân tích toán học mà không trực tiếp trả lời các câu hỏi chính. Như tôi đã mô tả, DJ đã thành công vì có một lợi nhuận rõ ràng chỉ bằng cách chơi trong những giới hạn mà anh thương lượng và chọn các điểm dừng một cách chiến lược. Câu hỏi tôi đặt ra trong bài viết này là liệu DJ có thể làm tốt hơn nữa không?

• 
  Anh phải đặt một triệu ($1,000,000) đô la tiền mặt vào chuồng.
  
• 
  Anh được phép đặt cược tối đa 100,000 đô la mỗi ván.
  
• 
  Nếu anh thua 500,000 đô la hoặc hơn trong một ngày, anh có thể ngừng chơi và nhận được 20% hoàn tiền trên tổng số thua lỗ trong ngày.
  

Những hiểu biết thông thường sau thành công của DJ là DJ nên chơi cho đến khi anh thua hoặc thắng 500,000 đô la, sau đó dừng lại cho ngày hôm đó. Như tôi đã chỉ ra, “sự khôn ngoan” này về các điểm dừng tối ưu là hoàn toàn sai lầm. Với một triệu đô la vốn khởi đầu, các điểm dừng tối ưu của DJ là dừng lại khi vốn hiện tại của anh ít hơn 200,000 đô la (dừng thua) hoặc sau khi thắng 2,000,000 đô la (dừng thắng).

• 
  Lợi thế trung bình của DJ so với nhà cái là 0.63%.
  
• 
  Tổng số tiền thắng dự kiến hàng ngày của DJ là 85,800 đô la.
  
• 
  Số ván dự kiến mỗi ngày của DJ là 137.
  

Hôm qua, tôi nhận ra rằng có một giả định ẩn trong phân tích của tôi: rằng Don Johnson phải gửi đúng một triệu đô la, không nhiều hơn, không ít hơn. Khi tôi nghiên cứu giả định này trên mạng, tôi không tìm thấy bằng chứng nào trong số nhiều bài báo về DJ rằng anh từng gửi nhiều hơn một triệu đô la. Anh có không? Tôi không biết. Dù sao, câu hỏi là liệu anh có thể thắng nhiều hơn bằng cách điều chỉnh số tiền gửi để phản ánh các điều kiện thị trường cụ thể.

Để chính xác, giả sử rằng ngoài hai quyết định chiến lược (dừng thắng, dừng thua) mà DJ có thể đưa ra về khi nào dừng lại cho ngày, có một quyết định thứ ba mà anh cũng có thể thực hiện: kích thước của vốn khởi đầu. Nếu yêu cầu đối với DJ không phải là đặt


đúng


một triệu đô la vào chuồng, mà thay vào đó yêu cầu là DJ đặt


ít nhất


một triệu đô la vào chuồng? Liệu số tiền gửi của anh có phải là một biến mà anh có thể kiểm soát không? Liệu DJ có thể đã kiếm được nhiều hơn nữa bằng cách gửi một số tiền tối ưu vào chuồng?

• 
  Vốn khởi đầu của DJ mỗi ngày là
  
  
  ít nhất
  
  
  1,000,000 đô la.
  
• 
  DJ được phép đặt cược 100,000 đô la mỗi ván.
  
• 
  DJ được hoàn 20% trên tổng số thua lỗ nếu anh thua ít nhất 500,000 đô la trong một ngày.
  

Với những giới hạn này, những điểm vốn, dừng thua và dừng thắng nào là phù hợp để tối đa hóa thu nhập ròng hàng ngày của DJ?

Để trả lời câu hỏi này, tôi đã thực hiện một loạt các mô phỏng. Tôi đã mô phỏng các số vốn khởi đầu từ 1,000,000 đến 5,000,000 đô la (tăng dần 250,000 đô la). Đối với mỗi số vốn khởi đầu trong khoảng này, tôi đã xác định các điểm dừng tối ưu của DJ bằng cách mô phỏng số tiền thắng ròng của DJ cho một loạt các điểm dừng thắng và dừng thua khác nhau và chọn các giá trị dừng mang lại số tiền thắng ròng tối đa. Số tiền thắng ròng cho mỗi bộ ba (vốn, dừng thắng, dừng thua) được xác định bằng cách thực hiện một mô phỏng của mười triệu (10,000,000) “Don Johnson” với những tham số đó và sau đó trung bình hóa các kết quả.

Lưu ý rằng những giá trị này được tìm ra bằng mô phỏng; chúng không phải là chính xác. Chính vì vậy, các giá trị này chịu sự biến động tự nhiên của trò chơi. Ví dụ, trong các kết quả ở trên, số tiền thắng ròng dự kiến hàng ngày của DJ là 85,333 đô la với số vốn khởi đầu là 1,000,000 đô la. Trong một bài viết trước đó, tôi tìm thấy số tiền thắng ròng dự kiến hàng ngày của DJ là 85,800 đô la với số vốn khởi đầu là 1,000,000 đô la. Các mô phỏng chỉ là một cách ước lượng thô.

Xét dữ liệu trong bảng và đồ thị ở trên, đây là chiến lược tối ưu của DJ để tối đa hóa số tiền thắng ròng dự kiến hàng ngày:

• 
  Đặt 2,750,000 đô la vào chuồng mỗi ngày.
  
• 
  Dừng lại sau khi thắng 2,200,000 đô la (vốn = 4,950,000 đô la).
  
• 
  Dừng lại sau khi thua hơn 2,550,000 đô la (vốn < 200,000 đô la).
  

Trong trường hợp này:

• 
  Lợi thế trung bình so với nhà cái là 0.28%.
  
• 
  Tổng số tiền thắng dự kiến mỗi ngày là 125,209 đô la.
  
• 
  Số ván dự kiến mỗi ngày là 453.
  

Để đơn giản, chơi với số vốn hàng ngày khởi đầu là 2,750,000 đô la thay vì 1,000,000 đô la sẽ mang lại cho DJ khoảng 46.7% nhiều hơn trong số tiền thắng ròng dự kiến hàng ngày.

Không phải sòng bạc nào cũng cho DJ đặt cược 100,000 đô la. Anh đã chỉ ra rằng trong một số lần chơi của mình, cược của anh bị giới hạn ở 50,000 đô la. Tôi đã lặp lại phân tích và mô phỏng ở trên với ràng buộc này. Nói cách khác, tôi cũng đã tìm thấy một giải pháp thông qua mô phỏng cho vấn đề tối ưu hóa sau đây:

• 
  Vốn khởi đầu của DJ phải là
  
  
  ít nhất
  
  
  1,000,000 đô la.
  
• 
  DJ được phép đặt cược 50,000 đô la mỗi ván.
  
• 
  DJ được hoàn 20% trên tổng số thua lỗ nếu anh thua ít nhất 500,000 đô la trong một ngày.
  

Bảng dưới đây cung cấp chi tiết về các mô phỏng này. Đối với mỗi vốn khởi đầu, bảng này đưa ra điểm dừng thắng tối ưu của DJ. Dừng lại ở giá trị dừng thắng này tối đa hóa số tiền thắng ròng dự kiến của DJ cho ngày hôm đó. Các điểm dừng thua không được cung cấp. Câu trả lời đúng cho điểm dừng thua là dừng lại khi còn ít hơn hai cược (ít hơn 100,000 đô la) trong vốn.

Đồ thị dưới đây trình bày số tiền thắng ròng trung bình hàng ngày của DJ so với vốn khởi đầu hàng ngày của anh, trong trường hợp cược tối đa của anh là 50,000 đô la:

Xét dữ liệu này, đây là chiến lược tối ưu của DJ để tối đa hóa số tiền thắng ròng hàng ngày của anh:

• 
  Đặt 1,300,000 đô la vào chuồng mỗi ngày.
  
• 
  Dừng lại sau khi thắng 1,200,000 đô la (vốn = 2,500,000 đô la).
  
• 
  Dừng lại sau khi thua hơn 1,200,000 đô la (vốn < 100,000 đô la).
  

Trong trường hợp này:

• 
  Lợi thế trung bình so với nhà cái là 0.27%.
  
• 
  Tổng số tiền thắng dự kiến mỗi ngày là 62,622 đô la.
  
• 
  Số ván dự kiến mỗi ngày là 464.
  

Bằng cách chơi với số vốn hàng ngày khởi đầu là 1,300,000 đô la thay vì 1,000,000 đô la, DJ sẽ có được 5.5% nhiều hơn trong số tiền thắng ròng hàng ngày. Điều này không phải là một lợi nhuận lớn, nhưng nguyên tắc vẫn giữ nguyên.

Khi đưa ra bất kỳ chiến lược chơi nào, bước đầu tiên là nhận ra những biến nào là dưới sự kiểm soát và những biến nào không. Ví dụ, một người đếm bài blackjack không thể kiểm soát số lượng bộ bài được sử dụng, nhưng anh ta có thể đàm phán về độ sâu giữa các lần xáo trộn. Một người chơi bài có thể không thay đổi quy trình chia bài, nhưng anh ta có thể sử dụng quy trình đó để tạo ra các tình huống mà lá bài giấu có khả năng bị lộ hơn. Người phân loại lá bài không thể thay đổi các lá bài, nhưng anh ta có thể tham gia vào việc điều chỉnh xã hội để khiến các lá bài dễ bị tổn thương được phân loại.

Tôi chưa bao giờ nghe nói về một sòng bạc nào sẽ giới hạn số tiền gửi của một người chơi ưu đãi vào 10 hoặc 20 cược. Nếu DJ không gửi nhiều hơn một triệu đô la, thì anh đã hy sinh lợi nhuận đáng kể bằng cách không tận dụng một trong những biến dưới sự kiểm soát của mình.